已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是_．
问题描述：
已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是______．
答
设内接圆柱的底面半径为r，高为h，全面积为S，则有
＝3R−h 3R
r R
∴h=3R-3r
∴S=2πrh+2πr2
=-4πr2+6πRr
=-4π（r2-
Rr）=-4π（r-3 2
R）2+3 4
πR29 4
∴当r=
R时，S取的最大值 3 4
πR2．9 4
故答案为：
πR2．9 4