已知函数f(x)＝sin(ωx+π6)+sin(ωx−π6)−2cos2ωx2，x∈R（其中ω＞0） （I）求函数f（x）的值域； （II）若函数y=f（x）的图象与直线y=-1的两个相邻交点间的距离为π2，求函数y=f（x）的单调增区间．
问题描述：
已知函数f(x)＝sin(ωx+
)+sin(ωx−π 6
)−2cos2π 6
，x∈R（其中ω＞0）ωx 2
（I）求函数f（x）的值域；
（II）若函数y=f（x）的图象与直线y=-1的两个相邻交点间的距离为
，求函数y=f（x）的单调增区间． π 2
答
（I）f(x)＝
sinωx+
3
2
cosωx+1 2
sinωx−
3
2
cosωx−(cosωx+1)1 2
=2(
sinωx−
3
2
cosωx)−11 2
=2sin(ωx−
)−1．π 6
由−1≤sin(ωx−
)≤1，得−3≤2sin(ωx−π 6
)−1≤1，π 6
可知函数f（x）的值域为[-3，1]．
（II）由题设条件及三角函数图象和性质可知，y=f（x）的周期为π，
又由ω＞0，得
＝π，即得ω=2．2π ω
于是有f(x)＝2sin(2x−
)−1，π 6
再由2kπ−
≤2x−π 2
≤2kπ+π 6
(k∈Z)，π 2
解得kπ−
≤x≤kπ+π 6
(k∈Z)π 3
所以y=f（x）的单调增区间为[kπ−
，kπ+π 6
]（k∈Z）π 3