秩为1的矩阵：一定可以分解为列矩阵（向量） 行矩阵（向量）的形式 秩为1的矩阵：一定可以分解为列矩阵（向量） 行矩阵（向量）的形式r(A)=1 故设A=αβ^T 然后这样算A^n很方便...秩为1的矩阵：一定可以分解为列矩阵（向量） 行矩阵（向量）的形式 这是为什么?
问题描述：
秩为1的矩阵：一定可以分解为列矩阵（向量） 行矩阵（向量）的形式
秩为1的矩阵：一定可以分解为列矩阵（向量） 行矩阵（向量）的形式
r(A)=1 故设A=αβ^T 然后这样算A^n很方便...
秩为1的矩阵：一定可以分解为列矩阵（向量） 行矩阵（向量）的形式
这是为什么?
答
证明：
A的秩是1,不妨设A的第k列是非零的,记为α.
则A的其他列都可以由α线性表出,即存在数
b1,b2,b3,...,bn使得
a1＝b1α,a2＝b2α,...,an＝bnα,
其中a1,a2,...,an是A的第1,2,...,n列.
记 β＝(b1,b2,...,bn)^T,于是
A＝(a1,.,an)
＝(b1α,b2α,...,bnα)
＝α(b1,b2,...,bn)
＝αβ^T