关于线性代数的问题:设α,β均为3维列向量,β^T是 β的转置矩阵.则 α* β^T是秩为1的n阶矩阵.这是为什么?
问题描述：
关于线性代数的问题:设α,β均为3维列向量,β^T是 β的转置矩阵.则 α* β^T是秩为1的n阶矩阵.这是为什么?
答
我在这里给你提供一个证明的方法：R（α* β^T）可以看成是两个矩阵想乘.三维列向量其实是一个一列三行的矩阵哦.然后有公式R（AB）≤min（R(A),R(B)）然而R(A)R(B)都是非0一维列向量,他的秩就是1,而R（α* β^T）这...你这个结论是有条件的，所给出的两个列向量都是非零列向量来的。如果给出的是零向量，那么这个结论不成立。也没有研究的意义啊你说对了，想一下秩的定义！！！非零子式的最高阶数就是我们所谓的秩。那一个数字是不是一个一阶子式？答案是显然的你要看你这个0出现在哪里，如果单单是0，这个数，它的秩就是0.如果是（0 1）这样子的话。它的秩就是1，你要好好理解非零子式的最高阶数这个东西你的意思是，只有一个数a构成的行列式。。。那么：a=0的话，这个行列式的秩就是0，当a≠0，它的秩就等于1.一般情况下，a是不会等于0的。