设A、B都是n阶非零矩阵,且AB=0,则A和B的秩( )A. 必有一个等于零B. 都小于nC. 一个小于n,一个等于nD. 都等于n
问题描述:
设A、B都是n阶非零矩阵,且AB=0,则A和B的秩( )
A. 必有一个等于零
B. 都小于n
C. 一个小于n,一个等于n
D. 都等于n
答
若:r(A)=n,则A-1存在,
由AB=0,得B=0,矛盾,
所以:r(A)<n,
同理:r(B)<n,
故选择:B.
答案解析:利用矩阵的秩相关的概念,通过假设r(A)=n,然后退出矛盾,即可得出答案.
考试点:矩阵的秩相关概念.
知识点:本题主要考查矩阵的秩的相关概念,属于基础概念题.