设A,B均为n阶方阵,E为单位矩阵,证明：若E-AB可逆,则E-BA也可逆,并求E-BA的逆
问题描述：
设A,B均为n阶方阵,E为单位矩阵,证明：若E-AB可逆,则E-BA也可逆,并求E-BA的逆
答
(E-AB)A=A-ABA=A（E-BA) =>A=(E-AB)^(-1)A（E-BA)E=E-BA +BA = E-BA +B(E-AB)^(-1)A（E-BA)= (E +B(E-AB)^(-1)A)（E-BA)所以 E-BA 可逆,且 （E-BA)^(-1) = E +B(E-AB)^(-1)A