将完全相同的3个球随机地放入1，2，3号盒子中（每盒放球数不限），求： （1）3个球放入同一个盒子的概率； （2）3个盒子中都有球的概率； （3）至少有一个盒子没球的概率； （4）恰有
问题描述：
将完全相同的3个球随机地放入1，2，3号盒子中（每盒放球数不限），求：
（1）3个球放入同一个盒子的概率；
（2）3个盒子中都有球的概率；
（3）至少有一个盒子没球的概率；
（4）恰有一个盒子没有球的概率．
答
由分步乘法原理可知，将完全相同的3个球随机地放入1，2，3号盒子中，共有33=27种放法，每种放法是等可能的．
（1）记“3个球放入同一个盒子的概率”为事件A．
3个球放入同一个盒子的放法有3种：3个球放入1号盒子，或2号盒子，或3号盒子．
故P(A)＝
＝3 27
．1 9
（2）记“3个球放入3个盒子，每个盒子中都有球”为事件B．
3个球放入3个盒子，每个盒子中都有球，等价于每个盒子只放1个球，有
=6种方法．
A
33
故P(B)＝
＝6 27
．2 9
（3）记“3个球放入3个盒子，至少有一个盒子没球”为事件C．
因为事件C是事件B的对立事件，所以P(C)＝1−P(B)＝1−
＝2 9
．7 9
（Ⅳ）记“3个球放入3个盒子，恰有一个盒子没有球”为事件D．由题意可知，C=D+A．
因为事件D和A是互斥事件，所以P（C）=P（D）+P（A），P(D)＝P(C)−P(A)＝
−7 9
＝1 9
．2 3