概率的一个问题假设有3个球,有编号为1,2,3,4的盒子.现在随机地将3个球放入盒子,且相互独立.求编号为1的盒子不为空的概率?我的做法是这样的,3球中先取一球放入,这样就保证不空了,剩余的两球就可以随便放了,概率就是=(3x4^2) / 4^3 =48/64 可是是错的,错在哪里了呢?

分类: 作业答案 • 2022-08-13 14:52:48

问题描述：

概率的一个问题
假设有3个球,有编号为1,2,3,4的盒子.现在随机地将3个球放入盒子,且相互独立.
求编号为1的盒子不为空的概率?
我的做法是这样的,3球中先取一球放入,这样就保证不空了,剩余的两球就可以随便放了,概率就是=(3x4^2) / 4^3 =48/64 可是是错的,错在哪里了呢?

答

因为你没有考虑3球中可能有重复入1号箱的情况。
只有一个球入1号箱的概率为1/4
两个球入1号箱的概率为1/16
三个球入1号箱的概率为1/64
三种情况相加后得出总概率为21/64

答

正常方法是
1-(3/4)^3=37/64（1减三个球都不在1号的概率)

下面是解惑时间
ABC球
先取A放进1号再取B放进1号是AB都在1号
先取B放进1号再取A放进1号也是AB都在1号,
自然有了重复
(C3 1)3^2+(C3 2)*3+(C3 3)=27+9+1=37
37/64应该是了