设n元齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵A的秩为r,则Ax=0有非零解的充分必要条件是(  )A. r=nB. r<nC. r≥nD. r>n

问题描述:

设n元齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵A的秩为r,则Ax=0有非零解的充分必要条件是(  )
A. r=n
B. r<n
C. r≥n
D. r>n


齐次线性方程组Am×nxn×1=0m×1有非零解的充分必要条件是系数矩阵的秩小于方程未知数的个数.
即:r<n.
故应选B.
答案解析:考查齐次线性方程组解的理论.n元齐次线性方程组是否有非零解,取决于系数矩阵的秩.
考试点:齐次线性方程组有非零解的充分必要条件.
知识点:非常简单的基