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已知二次函数y=f（x）的图象为开口向下的抛物线，且对任意x∈R都有f（1-x）=f（1+x）．若向量a=(m，-1)，b=(m，-2)，则满足不等式f(a•b)＞f(-1)的m的取值范围为 _．

分类: 作业答案 • 2021-12-03 15:11:01
问题描述：

已知二次函数y=f（x）的图象为开口向下的抛物线，且对任意x∈R都有f（1-x）=f（1+x）．若向量

a
=(
m
，-1)，
b
=(
m
，-2)，则满足不等式f(
a
•
b
)＞f(-1)的m的取值范围为 ______．

答

∵

a
•
b
=m+2
∴不等式f(
a
•
b
)＞f(-1)转化为：
f（m+2）＞f（-1）
∵f（1-x）=f（1+x）．
∴函数f（x）的图象关于直线x=1对称
又开口向下
∴-1＜m+2＜3
∴-3＜m＜1
又∵m≥0
∴0≤m＜1
故答案为：0≤m＜1

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