*达坂城风口的风速约为υ=20m/s,设该地空气的密度为ρ=1.4kg/m3,若把通过横截面积S=20m2的风能的 50%转化为电能,利用上述已知量推导计算电功率的公式,并求出发电机电功率的大小.
问题描述:
*达坂城风口的风速约为υ=20m/s,设该地空气的密度为ρ=1.4kg/m3,若把通过横截面积S=20m2的风能的
50%转化为电能,利用上述已知量推导计算电功率的公式,并求出发电机电功率的大小.
答
设经过时间t通过截面S的空气的质量为m,则有
m=ρV=ρSl=ρSυt.
这部分空气的动能为△E=
mv2=1 2
ρSvt•v2=1 2
ρSv3t1 2
因为风的动能只有50%转化为电能,所以其电功率的表达式为
P=
×50%=△E t
ρSv31 4
代入数据得P=
×1.4×20×(20)3=5.6×104W1 4
答:电功率的公式是
ρSv3,发电机电功率的大小是5.6×104W.1 4