*达坂城风口的风速约为υ=20m/s,设该地空气的密度为ρ=1.4kg/m3,若把通过横截面积S=20m2的风能的 50%转化为电能,利用上述已知量推导计算电功率的公式,并求出发电机电功率的大小.

问题描述:

*达坂城风口的风速约为υ=20m/s,设该地空气的密度为ρ=1.4kg/m3,若把通过横截面积S=20m2的风能的
50%转化为电能,利用上述已知量推导计算电功率的公式,并求出发电机电功率的大小.

设经过时间t通过截面S的空气的质量为m,则有
m=ρV=ρSl=ρSυt.
这部分空气的动能为△E=

1
2
mv2=
1
2
ρSvt•v2=
1
2
ρSv3t
因为风的动能只有50%转化为电能,所以其电功率的表达式为
P=
△E
 t
×50%=
1
4
ρSv3
代入数据得P=
1
4
×1.4×20×(20)3=5.6×104W
答:电功率的公式是
1
4
ρSv3,发电机电功率的大小是5.6×104W.