*达坂城风口的风速约为υ=20m/s，设该地空气的密度为ρ=1.4kg/m3，若把通过横截面积S=20m2的风能的50%转化为电能，利用上述已知量推导计算电功率的公式，并求出发电机电功率的大小．

分类: 作业答案 • 2022-02-21 18:06:41

问题描述：

*达坂城风口的风速约为υ=20m/s，设该地空气的密度为ρ=1.4kg/m³，若把通过横截面积S=20m²的风能的
50%转化为电能，利用上述已知量推导计算电功率的公式，并求出发电机电功率的大小．

答

设经过时间t通过截面S的空气的质量为m，则有
m=ρV=ρSl=ρSυt．
这部分空气的动能为△E=

mv²=

ρSvt•v²=

ρSv³t
因为风的动能只有50%转化为电能，所以其电功率的表达式为
P=

△E

×50%=

ρSv³
代入数据得P=

×1.4×20×（20）³=5.6×10⁴W
答：电功率的公式是

ρSv³，发电机电功率的大小是5.6×10⁴W．
答案解析：根据动能的表达式求出风的动能，根据能量守恒定律得出电能，从而得出电功率的表达式．代入数据进行求解．
考试点：能量守恒定律．

知识点：解决本题的关键建立物理模型，结合动能的表达式以及能量守恒进行求解．