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记关于x的不等式2x−m+1x+1＜1，的解集为P，不等式x2-2x≤0的解集为Q （1）若1∈P，求实数m的取值范围； （2）若m=3，求集合P； （3）若m＞0且Q⊆P，求M的取值范围．

分类: 作业答案 • 2021-12-03 15:05:31
问题描述：

记关于x的不等式

2x−m+1
x+1
＜1，的解集为P，不等式x2-2x≤0的解集为Q
（1）若1∈P，求实数m的取值范围；
（2）若m=3，求集合P；
（3）若m＞0且Q⊆P，求M的取值范围．

答

（1）原不等式变形为

x−m
x+1
＜0，∵1∈P，∴
1−m
2
＜0⇒m＞1；
（2）当m=3时，
x−3
x+1
＜0⇒-1＜x＜3，
集合P={x|-1＜x＜3}．
（3）若m＞0，P=（-1，m），Q=[0，2]，

∵Q⊆P，∴m＞2．
故m的取值范围是m＞2．

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