设向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ),且0<α<β<π ,若向量a乘以向量b的数量积为4/5,tanβ=4/3,则tanα=?
问题描述:
设向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ),且0<α<β<π ,若向量a乘以向量b的数量积为4/5,tanβ=4/3,则tanα=?
答
由题意可得ab=cosαcosβ+sinαsinβ=cos(α-β)=4/5又0<α<β<π所以sin(α-β)=-3/5又tanβ=4/3,所以sinβ=4/3cosβ所以sinβ=4/5,cosβ=3/5所以cos(α-β+β)=cos(α-β)cosβ-sin(α-β)sinβ=24/25所以cosα...