设方阵A 满足A^2+A-2I=0 ；试证A可逆,并求A^(-1)

相关推荐

• 问一道有关数列的题目,已知等比数列{Xn}的各项为不等于1的正数,数列{Yn}满足Yn=2*logXn(a>0且a不等于1）,设Y3=18,Y6=12.(1)求证：数列{Yn}为等差数列并求前n项和Tn的最大值（2）试判断是否存在自然数M,使当n>M时,Xn>1恒成立?存在,请求出M,没有,请说明说理由.（3）令An=logXn(Xn+1)(n>13,n为自然数）比较An和An+1的大小（+1都是加在角标上的）我只对（1）有把握,但还是想问问Tn是不是132哦?还有（2）（3）问,因为我数学不是很好,可能看不懂所省略的步骤,Yn=2*logXn(a>0且a不等于1），a写漏了，a为真数 An=logXn(Xn+1)(n>13,n为自然数）也写漏了a，a还是真数
• 设方阵A满足A2-2A-E=0,证明A-2E可逆,并求(A-2E)-1次方
• 设方阵A满足 A的平方 -2A-2E=0,证明A及A-2E均可逆,并求A的逆阵,（A-2E）的逆阵.
• 设n阶方阵A满足A的平方-5A+7E=0,证明3E-A可逆,并求（3A-E）的逆矩阵
• 设方阵A满足A的平方—A—E=0 ,证明A可逆,并求A的负一次方.
• 设方阵A满足矩阵方程A²-A-2E=0,证明:A及A+2E都可逆,并求A^-1及（A+2E）^-1
• 设方阵A满足A2-A-2E=0，证明：A和A+2E均可逆，并求A和A+2E的逆矩阵．
• 设方阵A满足A*A-A-2E=0,证明矩阵A+E可逆,并求它.
• 设方阵A满足A的3次方-2A+3E=0,证明A+E可逆,并求（A+E）的逆矩阵
• 设函数f（x）在（-∞，+∞）上满足f（2-x）=f（2+x），f（7-x）=f（7+x），且在闭区间[0，7]上，只有f（1）=f（3）=0（1）试判断函数y=f（x）的奇偶性；（2）试求方程f（x）=0在闭区间[-2008，2008]上的根的个数，并证明你的结论．
• 已知A和B是同阶可逆矩阵,证明(AB)*=B*A*
• 设A为n阶方阵,且A^2-A=2I,证明：R(2I-A)+R(I+A)=n由A²-A=2I得A²-A-2I=0(A-2I)(A+I)=0所以R(A-2I)+R(A+I)≤n又R(A-2I)=R(2I-A)故 R(2I-A)+R(A+I)≤n又R(2I-A)+R(A+I)≥R[(2I-A)+(A+I)]=R(3I)=n所以R(2I-A)+R(I+A)=n为什么可以得到 R(2I-A)+R(A+I)≤n?