如图△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，点C在AD上，AE的延长线交BD于点F，求证：AF⊥BD．
问题描述：
如图△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，点C在AD上，AE的延长线交BD于点F，求证：AF⊥BD．
答
证明：∵在△ACE和△BCD中
AC=BC ∠ACE=∠BCD=90° CE=CD
∴△ACE≌△BCD，
∴∠CAE=∠CBD，
∵∠BCD=90°，
∴∠CBD+∠ADB=90°，
∴∠CAE+∠ADB=90°，
∴∠AFD=180°-90°=90°，
∴AF⊥BD．