设0
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设0
数学人气：922 ℃时间：2020-05-10 21:33:44
优质解答
x∈[0,π],设sinx+cosx＝t∈[-√2,√2],
则sin2x＝t^2-1.
∴y＝sin2x-8(sinx+cosx)+19
＝(t^2-1)-8t+19
＝(t-4)^2+2.
而t∈[-√2,√2],故
t＝√2时,所求最小值为：20-8√2;
t＝-√2时,所求最大值为:20+8√2.
则sin2x＝t^2-1.
∴y＝sin2x-8(sinx+cosx)+19
＝(t^2-1)-8t+19
＝(t-4)^2+2.
而t∈[-√2,√2],故
t＝√2时,所求最小值为：20-8√2;
t＝-√2时,所求最大值为:20+8√2.
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答
x∈[0,π],设sinx+cosx＝t∈[-√2,√2],
则sin2x＝t^2-1.
∴y＝sin2x-8(sinx+cosx)+19
＝(t^2-1)-8t+19
＝(t-4)^2+2.
而t∈[-√2,√2],故
t＝√2时,所求最小值为：20-8√2;
t＝-√2时,所求最大值为:20+8√2.