非零实数ABC构成：A÷│A│＋│B│÷B＋C÷│C│＋│ABC│的集合M则集合M中的元素个数为?
问题描述：
非零实数ABC构成：A÷│A│＋│B│÷B＋C÷│C│＋│ABC│的集合M则集合M中的元素个数为?
答
A÷│A│＋│B│÷B＋C÷│C│＋ABC÷│ABC│
1
A B C中,有1个正数
则：A÷│A││B│÷B C÷│C│ 中有1个值为1,两个值为－1 和为－1
ABC÷│ABC│＝1
所以A÷│A│＋│B│÷B＋C÷│C│＋ABC÷│ABC│=0
2
A B C中,有2个正数
则：A÷│A││B│÷B C÷│C│ 中有2个值为1,1个值为－1 和为1
ABC÷│ABC│＝-1
所以A÷│A│＋│B│÷B＋C÷│C│＋ABC÷│ABC│=0
3
A B C中,有3个正数
则：A÷│A││B│÷B C÷│C│ 中有3个值都为1 和为3
ABC÷│ABC│＝1
所以A÷│A│＋│B│÷B＋C÷│C│＋ABC÷│ABC│=4
4
A B C中,有0个正数
则：A÷│A││B│÷B C÷│C│ 中有3个值都为－1,和为－3
ABC÷│ABC│＝-1
所以A÷│A│＋│B│÷B＋C÷│C│＋ABC÷│ABC│=－4
所以集合中的元素个数为3
{0,-4 ,4}