如果A是可逆矩阵,证明det(A^-1)=1/det(A). 求证明过程!谢谢!
问题描述：
如果A是可逆矩阵,证明det(A^-1)=1/det(A). 求证明过程!谢谢!
答
因为A是可逆矩阵
故A*A^(-1)=I
有行列式的运算规律可知
|A|*|A^(-1)|=1
即det(A^-1)=1/det(A)
答
证明：因为A可逆，所以有(A^-1)·A＝E，两边取行列式得det(A^-1)·det(A)＝1，所以得到det(A^-1)=1/det(A)
答
A是可逆矩阵,由矩阵的逆定义有
A^(-1)*A=E
即 |A^(-1)*A|=|E|=1
由行列式乘法公式
|A^(-1)*A|=|A^(-1)|*|A|=1
|A^(-1)|=1/|A|