已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为（ ） A.10 B.53 C.153 D.303
问题描述：
已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为（ ）
A. 10
B. 5
3
C. 15
3
D. 30
3
答
由△ABC三边长构成公差为4的等差数列，设三边长分别为a，a+4，a+8（a＞0），
∴a+8所对的角为120°，
∴cos120°=
=-
a2+(a+4)2−(a+8)2
2a(a+4)
，1 2
整理得：a2-2a-24=0，即（a-6）（a+4）=0，
解得：a=6或a=-4（舍去），
∴三角形三边长分别为6，10，12，
则S△ABC=
×6×10×sin120°=151 2
．
3
故选C