在ΔABC中,若acos²（C／2)＋ccos²(A／2)=3b／2 求证a+c=2b
问题描述：
在ΔABC中,若acos²（C／2)＋ccos²(A／2)=3b／2 求证a+c=2b
答
∵A＋B＋C＝180°,∴sin（A＋C）＝sinB,∴sinAcosC＋cosAsinC＝sinB,结合正弦定理,容易得到：acosC＋ccosA＝b.∵a［cos（C/2）］^2＋c［cos（A/2）］^2＝3b/2,∴2a［cos（C/2）］^2＋2c［cos（A/2）］^2＝3b,∴a（1...acosC＋ccosA＝b和∴a（1＋cosC）＋c（1＋cosA）＝3b怎么得的对追问的答复：第一个问题：由正弦定理，有：a/sinA＝b/sinB＝c/sinC＝2R，∴sinA＝a/（2R）、sinB＝b/（2R）、sinC＝c/（2R），分别代入到sinAcosC＋cosAsinC＝sinB中，得：［a/（2R）］cosC＋［c/（2R）］cosA＝b/（2R），两边同乘以2R，得：acosC＋ccosA＝b。第二个问题：应用了倍角公式：cos2θ＝1－2［cos（θ/2）］^2。