已知在等边三角形ABC中,D、E分别为AB、AC上的点,且BD=AE,EB与CD相交于点O,EF⊥CD于点F.求证:OE=2OF.

问题描述:

已知在等边三角形ABC中,D、E分别为AB、AC上的点,且BD=AE,EB与CD相交于点O,EF⊥CD于点F.求证:OE=2OF.

证明:∵△ABC是等边三角形,∴∠A=∠ABC=60°,AB=BC,在△ABE与△BCD中,∵AB=BC∠A=∠ABCBD=AE,∴△ABE≌△BCD,∴∠1=∠2,∵∠ADO是△BCD的外角,∴∠ADO=∠ABC+∠2=60°+∠2,∵∠ADO是△BOD的外角,∴∠A...