如图,河流的两岸MN、PQ互相平行,河岸PQ上有一排间隔为50m的电线杆C、D、E….某人在河岸MN的A处测得∠DAN=38°,然后沿河岸走了120m到达B处,测得∠CBN=70°.求河流的宽度CF.(结果精确到0.
问题描述:
如图,河流的两岸MN、PQ互相平行,河岸PQ上有一排间隔为50m的电线杆C、D、E….某人在河岸MN的A处测得∠DAN=38°,然后沿河岸走了120m到达B处,测得∠CBN=70°.求河流的宽度CF.(结果精确到0.1m,参考数据:sin38°≈0.62,cos38°≈0.79,tan38°≈0.78,sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈2.75)
答
过点C作CG∥DA交AB于点G.
∵MN∥PQ,CG∥DA,
∴四边形AGCD是平行四边形.
∴AG=CD=50m,∠CGB=38°.
∴GB=AB-AG=120-50=70(m).
∴tan38°=
=0.78,CF 70+BF
在Rt△BFC中,
tan70°=
=2.75,CF BF
∴BF=
,CF 2.75
∴
=CF 70+BF
=0.78,CF 70+
CF 2.75
解得:CF≈76.2(m).
答:河流的宽是76.2米.