为什么可以两边求导和积分?

又问到了一个本质问题!下面分两种情况解释：第一种情况是：函数恒等式例如 cos2x = cos²x - sin²x,因为等式两边是恒等关系,两边同时求导,其实是对同一个函数求导,只是这个函数有两种写法而已.如果对两边同...举例来说:； dv = a dt，v：速度，a：加速度；t：时间这是微分形式，是当△t→0的形式，为了便于理解，用增量形式写出来就是：v₁- v。= a ( t₁-t。)v₂- v₁= a ( t₂-t₁) v₃- v₂= a ( t₃-t₂)v₄- v₃= a ( t₄-t₃)、、、、、、、、、上面所有的式子加起来，左边就是对v积分，右边就是对t积分。 再举两个例子：1、电量：dq = Idt，左边是对电量积分，此电量的积分可以联系到电容，右边对时间积分；2、高斯定理：左侧是电场强度通量对空间的曲面积分，右侧是电荷密度度对空间的体积分。 科学中、工程中，这样的例子千千万万，无法列举，两边的变量不同才是常事，才具有真正的物理意义，如果两边的变量一样，那一般都是没有物理意义的纯数学题。

看来，你应该被你的数学老师严重误导了：

1、积分不是对恒等式积分，恒等式的两边是一样的含义，只是表达式不同，

      在物理意义上没有区别，积分的结果只能作为数学游戏，练习练习积分

      的技巧而已。实际的微积分应用题并不是对恒等式积分。

2、真正的积分，是根据物理意义积分的。首先是是根据物理上的方程、

      化学上的方程、工程中的方程积分。

譬如：