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已知二次函数f（x）的图象顶点为A（1，16），且图象在x轴上截得线段长为8，则函数f（x）的解析式为_．

分类: 作业答案 • 2021-12-03 14:42:18
问题描述：

已知二次函数f（x）的图象顶点为A（1，16），且图象在x轴上截得线段长为8，则函数f（x）的解析式为______．

答

根据题意，设f（x）=a（x-1）2+16（a＜0）；
令f（x）=0，得（x-1）2=

−16
a
；
解得x1=1-
−16
a
，x2=1+
−16
a
，
∴x2-x1=2
−16
a
=8，
∴a=-1；
∴f（x）=-（x-1）2+16=-x2+2x+15．
故答案为：f（x）=-x2+2x+15．

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