如图,在四边形ABCD中,AB=DC,延长线段CB到E,使BE=AD,连接AE、AC,且AE=AC,求证: (1)△ABE≌△CDA; (2)AD∥EC.
问题描述:
如图,在四边形ABCD中,AB=DC,延长线段CB到E,使BE=AD,连接AE、AC,且AE=AC,求证:
(1)△ABE≌△CDA;
(2)AD∥EC.
答
(1)在△ABE和△CDA中
,
AE=AC AB=DC BE=AD
∵△ABE≌△CDA(SSS);
(2)∵△ABE≌△CDA,
∴∠E=∠CAD.
∵AE=AC,
∴∠E=∠ACE
∴∠ACE=∠CAD,
∴AD∥EC.