如图，△ABC和△AlBlC1均为正三角形，BC和B1C1的中点均为D．求证：AA1⊥CC1．
问题描述：
如图，△ABC和△AlBlC1均为正三角形，BC和B1C1的中点均为D．求证：AA1⊥CC1．
答
证明：连接AD，延长AA1交DC于O，交C1C于E，
∵∠ADA1=90°-∠A1DC=∠CDC1，
=AD DC
=DA1
DC1
，
3
∴△AA1D∽△CC1D，∠A1AD=∠C1CD，
又∵∠AOD=∠COE，
∴∠ADO=∠CEO=90°，即AA1⊥CC1．