设函数f(x)=x2+(m-1)x+1在区间[0,2]上有两个零点,则实数m的取值范围是 _ .

问题描述:

设函数f(x)=x2+(m-1)x+1在区间[0,2]上有两个零点,则实数m的取值范围是 ___ .

当f(x)在[0,2]上有两个零点时,
此时方程x2+(m-1)x+1=0在区间[0,2]上有两个不相等的实根,

△=(m-1)2-4>0
0≤-
m-1
2
≤2
f(0)=1≥0
f(2)=2m+3≥0

解得-
3
2
≤m<-1

实数m的取值范围-
3
2
≤m<-1

故答案为:-
3
2
≤m<-1