如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=AD=1,∠B=60°,直线MN是梯形的对称轴,P为直线MN上的一动点,则PC+PD的最小值为(  ) A.1 B.2 C.3 D.2

问题描述:

如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=AD=1,∠B=60°,直线MN是梯形的对称轴,P为直线MN上的一动点,则PC+PD的最小值为(  )
A. 1
B.

2

C.
3

D. 2

连接BP,因为梯形ABCD关于MN对称,
所以,BP=PC,
△ABD是等腰三角形,∠A=120°,
过点A作AE⊥BD于E,在Rt△AEB中,
∠ABE=30°,
∴AE=

1
2
AB=
1
2

由勾股定理得:DE=
3
2

∴BD=
3

即PC+PD的最小值为
3

故选C.