如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=AD=1,∠B=60°,直线MN是梯形的对称轴,P为直线MN上的一动点,则PC+PD的最小值为( ) A.1 B.2 C.3 D.2
问题描述:
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=AD=1,∠B=60°,直线MN是梯形的对称轴,P为直线MN上的一动点,则PC+PD的最小值为( )
A. 1
B.
2
C.
3
D. 2
答
连接BP,因为梯形ABCD关于MN对称,
所以,BP=PC,
△ABD是等腰三角形,∠A=120°,
过点A作AE⊥BD于E,在Rt△AEB中,
∠ABE=30°,
∴AE=
AB=1 2
,1 2
由勾股定理得:DE=
3
2
∴BD=
3
即PC+PD的最小值为
.
3
故选C.