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设e是椭圆x24+y2k=1的离心率，且e∈(12， 1)，则实数k的取值范围是（　　） A.（0，3） B.（3，163） C.（0，3）∪（ 163，+∞） D.（0，2）

分类: 作业答案 • 2021-12-03 14:30:37
问题描述：

设e是椭圆

x2
4
+
y2
k
=1的离心率，且e∈(
1
2
， 1)，则实数k的取值范围是（　　）
A. （0，3）
B. （3，
16
3
）
C. （0，3）∪（ 
16
3
，+∞）
D. （0，2）

答

由于椭圆

x2
4
+
y2
k
=1，
①若4＞k＞0，a2=4，b2=k，c2=4-k，
∴e2=
c2
a2
=
4-k
4
＞
1
4
，∴k＜3，
则有0＜k＜3；
②若k＞4，则a2=k，b2=4，c2=k-4，
∴e2=
c2
a2
=
k-4
k
＞
1
4
，∴k＞
16
3
．
则有实数k的取值范围是（0，3）∪（
16
3
，+∞）．
故选C．

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