高数一道导数问题!
问题描述：
高数一道导数问题!
只有一道问题,g(x)=(x^2)sin1/x,x≠0 0 x=0也就是个分段函数,又f(x)可导,求函数F(X)=f(g(x))在x=0的导数.
我主要问的是,这个题正解中用导数定义貌似最后还是化为f'(0)*g'(0),那直接对F(X)那个式子求导不就得了吗?还有如果对g(x)求导的话等于2xsin1/x-cos1/x这个式子在x->0等于?但是如果按定义求是g'0=xsin1/x刚好是0.
答
g(x)=(x^2)sin1/x,x≠0
按定义求是g'0=xsin1/x刚好是0.说明在0存在导数,但导函数不连续
复合求导的公式要求里面的导数要连续才能用
（虽然书上没说,但是先求导,再代值暗含了,值能代,即导函数连续的条件）
而此题中g(x)导函数在0不连续,从而不能用复合求导,只能用定义求
单点导数一般都只能用定义求,复合求导法则是求导函数,不是值