在一个45度的二面角的一个面内,有一条直线一另一个平面所成的角为30度,则此直线与二面角的棱所成的角为?
问题描述:
在一个45度的二面角的一个面内,有一条直线一另一个平面所成的角为30度,则此直线与二面角的棱所成的角为?
答
如图所示:
AD是平面中的直线,与另一面成30度,过D点做另一面的垂线交于B点.再过D点做二面角的棱的垂线交于C.连接AB,CD.
设AD=2
则BD=1(30度角所对边等于边一半)
BCD是RT三角形,且二面角为45度,所以CD=根号2
所以AC=根号2(勾股定理)
AC与AD成45度角,所以此直线与二面角的棱所成的角为45度.