利用幂级数的和函数的性质求幂级数在其收敛域上的和函数∑(+∞,n=1)nx^(n-1),
问题描述:
利用幂级数的和函数的性质求幂级数在其收敛域上的和函数∑(+∞,n=1)nx^(n-1),
答
易知收敛域为(-1,1),因为nx^(n-1)=(x^n) 的导数,所以∑nx^(n-1)=(∑x^n)的导数,求得和函数为1/(1-x)^2.
利用幂级数的和函数的性质求幂级数在其收敛域上的和函数∑(+∞,n=1)nx^(n-1),
易知收敛域为(-1,1),因为nx^(n-1)=(x^n) 的导数,所以∑nx^(n-1)=(∑x^n)的导数,求得和函数为1/(1-x)^2.