若A满足A^2-2A-4E=0,证明A+E与A-3E都可逆,且互为逆矩阵,若A满足A^2+2A+3E=0,证明A是可逆矩阵,并求A^(-1)
问题描述：
若A满足A^2-2A-4E=0,证明A+E与A-3E都可逆,且互为逆矩阵,若A满足A^2+2A+3E=0,证明A是可逆矩阵,并求A^(-1)
(1)若A满足A^2-2A-4E=0,证明A+E与A-3E都可逆,且互为逆矩阵;
(2)若A满足A^2+2A+3E=0,证明A是可逆矩阵,并求A^(-1)
答
(1) 由 (A+E)(A-3E) = A²-2A-3E = (A²-2A-4E ) +E = 0+E =E
有 A+E与A-3E都可逆,且互为逆矩阵
(2) 由 A^2+2A+3E=0,有
A(A+2E) =-3E
即 A · -(A+2E)/3 =E
所以A可逆,且 A逆 = -(A+2E)/3(A+E)(A-3E) = A²-2A-3E 请问这个是怎么计算出来的?(A+E)(A-3E) = A(A-3E) + E(A-3E) = A² -3AE + EA - 3E² =A²-2A-3E