若A满足A^2-2A-4E=0,证明A+E与A-3E都可逆,且互为逆矩阵

问题描述:

若A满足A^2-2A-4E=0,证明A+E与A-3E都可逆,且互为逆矩阵

证明:因为 A^2-2A-4E=0
所以有 (A+E)(A-3E) = E
所以 A+E与A-3E都可逆,且互为逆矩阵.