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函数y=x*sinx+cosx(x属于(-派,派)的单调递增区间为?

分类: 作业答案 • 2021-12-18 16:08:38
问题描述：

函数y=x*sinx+cosx(x属于(-派,派)的单调递增区间为?

答

原函数的导数y'=1*sinx+x*cosx-sinx=x*cosx
-π0,所以递增
-π/2

答

y=√(1+x^2)(sinxcosa+cosxsina)
=√(1+x^2)sin(a+x)
a=arccos[x/√(1+x^2)]
x属于（-π，π）
cosa=x/√(1+x^2),当-π-π+π/200所以要使0只有x=0成立
所以增函数区间就是(-π,0]

答

y=x*sinx+cosx
y'=sinx+x*sinx-cosx
=x*cosx
x属于(-π,-π/2),(0,π/2)时,y'>0,单调递增
单调递增区间为(-π,-π/2),(0,π/2)

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