现在已知一个函数f(x)=lnx+x2-4x 求方程f(x)+x2=0在(1,+∞)上的根的个数现在已知一个函数f(x)=lnx+x2-4x求方程f(x)+x2=0在(1,+∞)上的根的个数
问题描述:
现在已知一个函数f(x)=lnx+x2-4x 求方程f(x)+x2=0在(1,+∞)上的根的个数
现在已知一个函数f(x)=lnx+x2-4x
求方程f(x)+x2=0在(1,+∞)上的根的个数
答
令F(x)=lnx+x2-4x+x2,对它求导得:F‘(x)=1/x+4x-4,因为当x在(1,+∞)时,F’(x)>0,所以F(x)是单调递增的,又F(x)是连续函数,且F(1)=-20,所以存在唯一一点在(1,2)之间,使F(x)=0,即lnx+x2-4x+x2=0,即f(x)+x2=0