若方程lnx-6+2x=0的解为x0,则不等式x≤x0的最大整数解是( )A. 1B. 2C. 3D. 4
问题描述:
若方程lnx-6+2x=0的解为x0,则不等式x≤x0的最大整数解是( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
答
∵方程lnx-6+2x=0,
即方程lnx=6-2x.分别画出两个函数y=6-2x,y=lnx的图象:
由图知两函数图象交点的横坐标即方程lnx-6+2x=0的解x0∈(2,3).
∴不等式x≤x0的最大整数解是2.
故选B.
答案解析:由条件:“方程lnx-6+2x=0”得:方程lnx=6-2x.此方程的根是两个函数y=6-2x,y=lnx图象交点的横坐标,分别画出它们的图象,由图判断知x0∈(2,3),得解.
考试点:根的存在性及根的个数判断.
知识点:用函数的思想研究方程问题,关键是合理构造函数,充分利用函数的图象,体现了数形结合的思想.属中档题.