如图，点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，则PA与BD所成角的度数为（　　） A.30° B.45° C.60° D.90°

分类: 作业答案 • 2021-12-03 14:14:38

问题描述：

如图，点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，则PA与BD所成角的度数为（　　）
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°

答

如图，以D为坐标原点，DA所在直线为x轴，DC所在线为y轴，DP所在线为z轴，建立空间坐标系，
∵点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，令PD=AD=1
∴A（1，0，0），P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，0，0）
∴

=（1，0，-1），

=（-1，-1，0）
∴cosθ=

•

|×|

−1

＝−

故两向量夹角的余弦值为

，即两直线PA与BD所成角的度数为60°．
故选C