已知等比数列{an}中,a2,a3,a4分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项,且a1=64,公比q≠1. (Ⅰ)求an; (Ⅱ)设bn=log2an,求数列{bn}的前n项和Tn.

问题描述:

已知等比数列{an}中,a2,a3,a4分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项,且a1=64,公比q≠1.
(Ⅰ)求an
(Ⅱ)设bn=log2an,求数列{bn}的前n项和Tn

(Ⅰ)设该等差数列为cn,则a2=c5,a3=c3,a4=c2
∴(a2-a3)=2(a3-a4
即:a1q-a1q2=2a1q2-2a1q3
q=

1
2

an=64(
1
2
)n−1

(Ⅱ)bn=log2[64(
1
2
)
n−1
]=7−n
,故b1=6,d=1
Sn
n(13−n)
2