已知等比数列{an}中,a2,a3,a4分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项,且a1=64,公比q≠1. (Ⅰ)求an; (Ⅱ)设bn=log2an,求数列{bn}的前n项和Tn.
问题描述:
已知等比数列{an}中,a2,a3,a4分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项,且a1=64,公比q≠1.
(Ⅰ)求an;
(Ⅱ)设bn=log2an,求数列{bn}的前n项和Tn.
答
(Ⅰ)设该等差数列为cn,则a2=c5,a3=c3,a4=c2
∴(a2-a3)=2(a3-a4)
即:a1q-a1q2=2a1q2-2a1q3
∴q=
1 2
∴an=64(
)n−11 2
(Ⅱ)bn=log2[64(
)n−1]=7−n,故b1=6,d=11 2
∴Sn=
n(13−n) 2