已知等比数列{an}中，a1=64，公比q≠1，a2，a3，a4又分别是某等差数列的第7项、第3项和第1项． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn=log2an，求数列{|bn|}的前n项和Tn．
问题描述：
已知等比数列{an}中，a1=64，公比q≠1，a2，a3，a4又分别是某等差数列的第7项、第3项和第1项．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=log2an，求数列{|bn|}的前n项和Tn．
答
（1）∵等比数列{an}中，a1=64，公比q≠1，
a2，a3，a4又分别是某等差数列的第7项、第3项和第1项，
∴a2-a4=3（a3-a4），
即2a1q3-3a1q2+a1q=0，
∴2q2-3q+1=0．
∵q≠1，
∴q=
，1 2
∴an=64×（
）n-11 2
（2）∵an=64×（
）n-1，1 2
∴bn=log2an=log2[64×（
）n-1]=7-n1 2
∴|bn|=
．
7−n，n≤7 n−7，n＞7
当n≤7时，Tn＝
(6+7−n)=n 2
．n(13−n) 2
当n＞7时，Tn=T7+
=21+(n−7)(n−6) 2
，(n−7)(n−6) 2
∴Tn=
．
，n≤7n(13−n) 2 21+
，n＞7(n−7)(n−6) 2