AB是过椭圆x^2\5+y^2\4=1的一个焦点F的弦.若AB的倾斜角为π\3.求弦AB的长.
问题描述：
AB是过椭圆x^2\5+y^2\4=1的一个焦点F的弦.若AB的倾斜角为π\3.求弦AB的长.
答
根据这个弦长公式算会比较简单：AB=√(k²+1)√[(x1+x2)²-4x1x2]
首先可解得c=1
用左右焦点算都一样,下面用右焦点
AB所在直线的方程为y=(√3)(x-1),代入椭圆方程得
x²/5+3(x-1)²/4=1化简得19x²-30x-5=0
用维达定理得x₁+x₂=30/19
x₁x₂=-5/19
代入弦长公式得（k=tanπ／3=√3）
AB=32√5/19.
OK