△ABC为等边三角形,D、E分别为BC、AC上的一点,且BD=CE,AD与BE相交于点F 等式BD²=BE*DF成立吗
问题描述:
△ABC为等边三角形,D、E分别为BC、AC上的一点,且BD=CE,AD与BE相交于点F 等式BD²=BE*DF成立吗
答
BD²=BE·DF一定成立
证明:∵⊿ABC为等边三角形
∴AB=BC,∠ABD=∠C=60°
又∵BD=CE ∴⊿ABD≌⊿BCE﹙SAS﹚
∴∠BDF=∠BEC
又∵∠DBF=∠EBC﹙公共角﹚ ∴⊿BDF∽⊿BEC
∴BD/BE=DF/CE ∴BD·CE=BE·DF
又∵BD=CF ∴BD²=BE·DF