已知数列｛an}的前n项和为Sn＝2的n次方,数列｛bn｝满足b1＝－1,b(n+1)=bn+(2n-1),若Cn＝an乘bn的积再除以n
问题描述：
已知数列｛an}的前n项和为Sn＝2的n次方,数列｛bn｝满足b1＝－1,b(n+1)=bn+(2n-1),若Cn＝an乘bn的积再除以n
已知数列｛an}的前n项和为Sn＝3的n次方，数列｛bn｝满足b1＝－1,b(n+1)=bn+(2n-1),若Cn＝an乘bn的积再除以n，求数列Cn的前n项和
答
∵b(n+1)=bn+(2n-1)
∴b(n+1)-bn=2n-1
∴n≥2时,
b2-b1=1
b3-b2=3
b4-b3=5
.
bn-b(n-1)=2n-3
将上面n-1个式子两边相加
bn-b1=1+3+5+.+(2n-3)=(n-1)²
bn=b1+(n-1)²=(n-1)²-1=n(n-2)
n=1时,上式仍然成立
｛an}的前n项和为Sn＝3的n次方
a1=S1=3
n≥2时,an=Sn-S(n-1)=3^n-3^(n-1)=2×3^(n-1)
∴c1=a1×b1=-3
n≥2时,
cn=an×bn/n=2×3^(n-1)×n(n-2)/n=2(n-2)×3^(n-1)
{cn)的前n项和为：
Tn=-3+0+2×3^2+4×3^3+6×3^4+.+2(n-2)×3^(n-1)
2Tn=-6+2×3^3+4×3^4+.+2(n-3)×3^(n-1)+2(n-2)×3^n
-Tn=-3+2×3+2×3^2+2×3^4+.+2×3^(n-1)-2(n-2)×3^n
=-3+6[3^(n-1)-1]/2-2(n-2)×3^n
=-6+ 3^n-2(n-2)×3^n
=-6-(2n-5)×3^n
∴Tn=6+(2n-5)3^n