当a>0,a≠1时,函数f(x)=loga(x-1)+1的图象恒过定点A,若点A在直线mx-y+n=0上,求4m+2n的最小值.

问题描述:

当a>0,a≠1时,函数f(x)=loga(x-1)+1的图象恒过定点A,若点A在直线mx-y+n=0上,求4m+2n的最小值.

∵A(2,1)
∴2m+n=1
4m+2n≥2

4m×2n
=2
22m+n
=2
2

当且仅当4m=2n即或2m=n即m=
1
4
,n=
1
2
时取等号.
所以4m+2n的最小值是2
2