等差等比数列求和：1+2,1+2+3,1+2+3+4,.,1+2+...+n
问题描述：
等差等比数列求和：1+2,1+2+3,1+2+3+4,.,1+2+...+n
答
设数列{an},a1=1,a2=1+2,a3=1+2+3,...,an=1+2+...+n
易知an的通项公式an=n*(n+1)/2=(1/2)*(n^2+n)
记Sn为{an}前n项之和
所以,
原式=Sn-1
=(1/2)*[(1+2+3+...+n)+(1^2+2^2+3^2+...+n^2)]-1
=(1/2)*[(1/2)*n*(n+1)+(1/6)*n*(n+1)*(2n+1)]-1
=(1/12)*n*(n+1)*(3+2n+1)-1
=(1/6)*n*(n+1)*(n+2)-1