求和：Sn= 1+( 1/1+2 )+( 1/1+2+3 )+( 1/1+2+3+4 )+ … +( 1/1+2+3+…+ n).怎么看得那么熟悉,额,知道的快答噢!急吖急吖!大虾们!倒塌了。是用什么方法求来着？记不得了。
问题描述：
求和：Sn= 1+( 1/1+2 )+( 1/1+2+3 )+( 1/1+2+3+4 )+ … +( 1/1+2+3+…+ n).
怎么看得那么熟悉,额,知道的快答噢!急吖急吖!大虾们!
倒塌了。是用什么方法求来着？记不得了。
答
1+2+3+...+N=N(N+1)/2
Sn=2{1/1*2+1/2*3+...+1/(N-1)*N+1/N(N+1)}
=2{1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+....+1/(N-1)-1/N+1/N-1/(N+1)}
=2-2/(N+1)
这种方法叫裂项
答
看起来好熟啊，但是已经还给我高一的老师啦。俺工作好几年啦！
答
看分母的通项 是 2/n(n+1)=2(1/n-1/(n+1))
那么Sn=1+2(1/2-1/n)=2-2/n