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欲测河的宽度，在一岸边选定A、B两点，望对岸的标记物C，测得∠CAB=45°，∠CBA=75°，AB=120m，求河宽．欲测河的宽度，在一岸边选定A、B两点，望对岸的标记物C，测得∠CAB=45°，∠CBA=75°，AB=1

分类: 作业答案 • 2021-12-03 13:59:38

问题描述：

欲测河的宽度，在一岸边选定A、B两点，望对岸的标记物C，测得∠CAB=45°，∠CBA=75°，AB=120m，求河宽．欲测河的宽度，在一岸边选定A、B两点，望对岸的标记物C，测得∠CAB=45°，∠CBA=75°，AB=120m，求河宽．

答

由题意，可得
C=180°-A-B=180°-45°-75°=60°
∵在△ABC中，由正弦定理得

AB

sinC

=

BC

sinA

∴BC=

ABsinA

sinC

=

120×sin45°

sin60°

=40

6

又∵△ABC的面积满足S_△ABC=

1

2

AB•BCsinB=

1

2

AB•h
∴AB边的高h满足：h=BCsinB=40

6

×

6

+

2

4

=（60+20

3

）m
即题中所求的河宽为（60+20

3

）m．