已知O为三角形ABC所在平面内一点,若OA *OB=OB*OC=OC*OA,则点O事三角形ABC的什么心?
问题描述：
已知O为三角形ABC所在平面内一点,若OA *OB=OB*OC=OC*OA,则点O事三角形ABC的什么心?
求证明过程（以上OA什么的都是向量）
答
OA *OB=OB*OC
0＝OB*（OA-OC）＝OB*CA,OB⊥CA 同理 OA⊥BC OC⊥AB
O是⊿ABC的垂心.
请留意,由此可以得到三角形三个高交于一点的一个向量证明方法,楼主不妨试试.
（即从OA⊥BC,OB⊥AC,推出OC⊥AB!）