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设函数f（x）=ax+1/x+b（a，b为常数），且方程f（x）=3/2x有两个实根为x1=-1，x2=2，（1）求y=f（x）的解析式；（2）证明：曲线y=f（x）的图象是一个中心对称图形，并求其对称中心．

分类: 作业答案 • 2021-11-12 22:44:51

问题描述：

设函数f（x）=ax+

1

x+b

（a，b为常数），且方程f（x）=

3

2

x有两个实根为x₁=-1，x₂=2，
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）证明：曲线y=f（x）的图象是一个中心对称图形，并求其对称中心．

答

（1）由

−a+

1

−1+b

＝−

3

2

2a+

1

2+b

＝3

解得

a＝1

b＝−1

故f(x)＝x+

1

x−1

；
（2）证明：已知函数y₁=x，y2＝

1

x

都是奇函数，
所以函数g(x)＝x+

1

x

也是奇函数，其图象是以原点为中心的中心对称图形，
而f(x)＝x−1+

1

x−1

+1，
可知，函数g（x）的图象沿x轴方向向右平移1个单位，
再沿y轴方向向上平移1个单位，即得到函数f（x）的图象，
故函数f（x）的图象是以点（1，1）为中心的中心对称图形．